陈洲梅
义务教育《数学课程标准》2022版强调数学“综合与实践”的重要性，提出创新精神和实践能力的培养，是落实核心素养的新要求。2011版课标发行至今十年有余，但是一线教师对“综合与实践”认识不足，认为讲不讲都可以，因为考试没考。部分一线的教师已经意识到综合实践课的重要性，但由于授课的素材、内容、方法、教学后的课堂评价和书面评价都相对比较不好把握，课程也是流于形式，草草结束。
2022版《数学课程标准》指出：“几何直观主要是运用图形描述和分析问题的意识与习惯。建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型;利用图形分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路，几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。”能不能在课堂教学中充分运用几何直观，解决综合实践课堂中难把握的问题，以提高学生理解能力，促进学生知理、明理、会说理？
下面以平时对“综合与实践”课程的思考，在课堂上如何利用几何直观开展综合实践活动，简要分析“妙用几何直观”对促进学生理清数学道理的帮助。
一、借助多媒体，以“图”助“理”
“双减”政策下的数学课堂要提质增效。数学课堂要适时发挥信息技术的效能，化抽象为直观、变枯燥为生动，增强课堂的有效性。
1. 直观对比，让数学本质看得见
“找不同”这个游戏项目是孩子们喜欢的。利用儿童的特点，巧用对比，精准找不同，可以直击数学问题，凸显数学本质。例如：《确定起跑线》是六年级一节综合实践课，在田径赛场上有各种赛跑比赛，100m、200m、400m……环形跑道中，道宽不同，长度也不同，如何确定起跑线呢？学生思维的难点是为什么外圈的起点要比里圈更靠前？靠前多长？要突破这个难点，找不同这样的直观教学手段，就发挥了辅助性作用。如图所示，发挥信息技术的优势，把操场平面图直观呈现，直道部分里圈和外圈都相同，不同在于弯道部分，而弯道部分长度差就是圆周长之差，根据这样的思路，学生完成表格，找到规律：即400m比赛起跑线差距是“道宽×2×圆周率”。这样巧用几何直观，突破难点，剖析易错点，让数学本质看得见。
2. 动画演示，让图形几何更直观
针对学生喜欢动画片的年龄特征，难以理解的数学知识如果能用动画形式形象直观、色彩鲜明地呈现出来，可以促进学生深入理解、内化知识。如五年级下册《探索图形》：把一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体表面涂上红色，再将这个长方体长平均分成6份、宽平均分成5份、高平均分成4份切开，成棱长为1分米的小正方体。①共切成几个小正方体？②在这些小正方体中两面涂色的小正方体有多少个？③一个面涂色的小正方体有多少个？④0个面涂色的小正方体有多少个？对于第②③④个问题，同学们相对难以理解。这时制作课件动画，直观演示分析过程。学生通过观察发现：两面涂色的小正方体都在棱上，只需要把每条棱长减去首尾两个三面涂色的小正方体，即[（6-2）+（5-2）+（4-2）]×4就是两面涂色的小正方体个数;通过观察想象，学生也不难发现：在六个面上去掉周围一周就是一面涂色的小正方体;把上下左右前后各切掉一层，剩下来的图形就全是0面涂色的。这样用动画演示思考过程，培养学生空间观念，增强几何直观核心素养的培育。
二、培养画数学，以“画”明“理”
一位德高望重的中国美术学院画家说过：“儿童有独特观察视角，有独特的表达方式。”而儿童学习数学的方式中，“把数学画出来”就是一种独特而有效的方式。
1. 争议时画，表达心中所想
关注数学核心素养，“用数学语言表达现实世界”已成为基本共识。在数学课堂上，有时学生思维有争议时，能用“画”来直观表达自己的想法，以画明理。如在人教版三年级下册“怎么围面积最大”中设计这样一个问题“如果有一根长24米的铁丝，一面靠墙，围成一个长方形或正方形，长、宽分别取整米数，怎样围面积最大？
生1：老师我知道，前面我们研究过了，肯定是围成正方形的面积最大。
生2：我同意，我补充，一面靠墙只要围3面，24÷3=8米，8×8=64平方米。
生3：我不同意，我通过列表的方法验证，你们瞧，一条长12米，两条宽各是6米，面积是12×6=72平方米，我围的是长方形，面积却比正方形更大。
学生一片安静，陷入思考：为什么长方形面积却更大了呢？
有什么办法可以说清其中的数学道理呢？我适时引导：大家可以尝试把自己心中的想法画出来。
学生画出两种方法后通过计算对比，确实是长方形面积更大！为什么长方形的面积反而更大？这里到底蕴藏着什么数学奥秘呢？学生再次进入思考。
我引导，这里有一堵墙，你们能否再用24米长的绳子，在墙的另一侧也围一围，看看能不能有所发现？
学生们画出另一半的時候，高声呼喊：“哦！我知道了！”眼神中透着光亮和喜悦。
生1：“原来把长12米，宽6米的长方形另一半画上以后，就拼成一个正方形啦！”
生2：“我发现，‘正方形面积最大的这个本质是不变的。通过画图，我可以把这道题改成‘用48米长的绳子，围成一个长方形或正方形，怎样围面积最大？很明显正方形的面积更大！当一面靠墙时，就围成正方形的一半，也就是长=宽×2时，面积最大。”
在学生疑惑、争议时，学生画数学，巧用几何直观，可以提升数学思维能力，直观理解数学知识的本质。
2. 列举时画，描述思考过程
中年级学生的思维正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。把需要传递给学生的知识，应用图形、图表等形式逐步呈现出来，使学生思维能力得到不断提升。在《一亿有多大》综合实践课上，如何让学生体验到一亿有多大呢？学生先选择自己喜欢的话题，可以把1亿借助实物来表达：例如一亿滴水有多重？一亿粒大米有多重？一亿张纸有多厚？一亿秒有多长……在体验1亿滴水有多重时，先借助量杯测量出500滴水大约是100ml，再画表格填写1000滴水是200ml，10000滴水是2000ml也就是2升，依次推算出十万滴、一百万滴、一千万滴，最后推算出1亿滴水就是20000升，再换算单位，20000升就是20吨。这样一个数据让学生很惊讶！在此基础上进行节水节源教育，如果每人每天使用4瓶500毫升的矿泉水即2升水，那1亿滴水够20000人使用一天呢！再引导，如果每人每天都能节约一滴水，全国14亿人口，就能节约14亿滴水，可以供多少人使用呢？学生在活动交流中，运用列表，直观对比，发展数感，从不同的情境中感受1亿的大小，并进行节水、节粮、节约时间的教育。
三、动手做数学，以“用”验“理”
小学生注意力持久性不高，要上好综合实践课，突破重难点，动手操作就显得非常重要。
1. 做中思，培养有序思维
在一年级实践课《想一想 摆一摆》一课中，要求学生动手摆一摆，在数位表中用圆片表示不同的数。孩子在游戏中学习，兴趣高涨，摆2个圆片时，学生很快摆出11、20、2三个数，由于第1次摆，数字只有三个，学生很快摆出，暂时不能做到不重不漏。继续研究：5个圆片可以摆出几个两位数呢？难度加大，引导学生摆数游戏时要按照一定的顺序，可以先把5个圆片都放在个位;也可以把1个圆片放在十位，4个圆片放在个位;再调整，把2个圆片放在十位，3个圆片放在个位;依次移动，摆出5、14、23、32、41、50这些数字，那7个、8个、9个圆片……分别能摆出哪些不同的数？学生带着疑问和思考通过想一想、摆一摆、说一说、画一画，分享交流，怎么做可以有次序、不重不漏。综合与实践课堂成为学生渴望“学”的内在需要的场地。这样在轻松愉快的操作学习、直观对比中，学生积极自主、感悟数学乐趣。
2. 做中悟，提高空间意识
五年级的三角形的面积计算拓展课，引导孩子们思考：除了用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形的方法以外，还有什么转化的方法吗？先思考交流，再动手试试，最后再全班分享。通过动手操作、交流探讨后，同学们分享了自己的想法：
可以画出三角形的高，找出高的中点，沿着高的中点画出底边的平行线，沿着平行线剪开（如图所示），这样转化也可以把三角形剪拼成一个平行四边形。平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高相当于三角形高的一半，所以三角形的面积公式是：底×高÷2。
通过操作，学生不仅学会了三角形面积的另一种方法，更重要的是，他们的内心植入了创新的种子，通过操作感悟，提升了空间意识。
课程标准中提出十一个核心词，我们在教学过程中要以生为本、扎实落地。综合与实践活动作为一种新型的学习方式，我们会不断研究和改进，并且逐步完善，运用看、画、做等手段，借助几何直观，全面培育学生的数学核心素养，真正促进学生学会学习。
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