随着课改的不断深入，课堂教学中的“拓展延伸教学”已逐渐成为一种时尚。课标指出：教师应创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源。如何有效地对教材进行二度开发呢？不妨从深度、学情、内容三个方面入手进行有关下面是小编为大家整理的循环小数教案【五篇】,供大家参考。
循环小数教案范文第1篇
随着课改的不断深入，课堂教学中的“拓展延伸教学”已逐渐成为一种时尚。课标指出：教师应创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源。如何有效地对教材进行二度开发呢？不妨从深度、学情、内容三个方面入手进行有关效的拓展延伸。
[案例一]
师：同学们，怎样求分数的倒数？
生：将这个分数的分子和分母颠倒位置。
师：小数也有倒数吗？怎样求它的倒数？
生：有倒数，将小数化成分数，调换分子和分母的位置。
师：循环小数有倒数吗？
学生窃窃私语，有的说有倒数，有的说没倒数，在学生的嚷嚷声中铃声响了，教师宣布无限小数没有倒数。
[案例二]
师：同学们，怎样求分数的倒数？
生：将这个分数的分子和分母颠倒位置。
师：小数也有倒数吗？怎样求它的倒数？
生：有倒数，将小数化成分数，调换分子和分母的位置。
师：你能举出实例加以说明吗？
生：如0.5化成分数是1/2，调换位置倒数是2。
师：说得好极了，求小数的倒数，只要将小数化成分数，调换分子和分母位置，就能求出小数的倒数。
……
师总结：今天我们学习了乘积是1的两个数叫互为倒数，求一个数的倒数只要将这个数的分子和分母调换位置。求小数的倒数只要将小数化成分数，调换分子和分母的位置。大家还有问题吗？
生：老师，循环小数有倒数吗？
师一愣，但马上将问题抛给了学生。
师：
是啊，循环小数有倒数吗？
师：×××提的这个问题非常好，请同学们讨论解决这个问题。
……
同学们基本上形成了两种观点：一是认为循环小数没有倒数，一是认为循环小数有倒数。下面请同学们以这个话题展开辩论。
生1：循环小数有倒数，因为小数是十进制分数，如：1/3化成小数是0.333…循环小数，但大家都知道0.333…这个循环小数对应的分数是1/3，所以0.333…的倒数是3，所以无限小数有倒数。
生2：0.333…这个无限小数，它的小数位数是无限的，没办法将它写成分母是10、100、1000……的分数，它不能化成分数，所以无限小数没有倒数。
师：是吗？那么回忆一下这个循环小数是怎么来的？
生：除出来的。除不尽时就有了循环小数。
师：想想看，猜猜看，0.333……是有那两个数除出来的？
生1：大概是1÷3吧。
生2：1÷3就是1/3。
生3：1/3的倒数就是3。
……
以上的案例说明教师并不拘泥于教材，都对教材进行了二度的开发和拓展，但两位教师对教材拓展方面的作法却令人深思。在案例一中，教师在学生没有对知识点进行深入探究的情况下，盲目地对知识进行人为的拓展延伸：“循环小数有倒数吗？”有意地增加了知识的难度。而且当学生在教师所挖的知识陷阱边急于探究时，教师却又打断学生的思维，给出学生一个错误的答案，确实属多此一举，这样的拓展不要也罢。而案例二中，教师的拓展不是无中生有，而是依据学生的探究需求，当学生在教师一步步启发引导下生疑：“循环小数有倒数吗？”这是一个意外之中的资源，它的提出是教师始料不及的，多年来不管是教师用书还是案例或是文本对此都没有外延。但是当学生有这样的探究需求时，教师必须最大限度地满足学生的好奇心和求知欲，适时进行教材的二度拓展――“循环小数有没有倒数？”积极应对学生的意外资源，合理利用并深度挖掘，引导启发他们利用内涵解决外延问题。这样，极好地抓住教材拓展的契机，把握住了拓展的火候，用好了拓展这根“魔棒”，为学生搭建了一个施展才华的平台。因此也引发了我对教材有效拓展的思考：随着课改的不断深入，课堂教学中的“拓展延伸教学”已逐渐成为一种时尚。课标指出：教师应创造性地理解和使用教材，积极开发课程资源。如何有效地对教材进行二度开发呢？不妨从以下几方面做起：
一、拓展延伸要把握好“深度”
在进行教学资源的拓展时，一定要根据学科特点、学生的年龄特征、认知特点及知识经验进行适度的拓展，不要因拓展需要忽略了学生的认识理解程度。在以上的案例中，对无限小数的倒数，教材和教参并没有提及。教学中如果学生没有这方面的生成疑问，教师没有必要进行拓展。试想，你强加给学生一些难以理解的资源有用吗？生硬的内容只会加重学生负担。但在案例二中，学生从观察、比较中质疑“循环小数有没有倒数”时，教师就要及时进行拓展延伸，把学生置于学习的最高领域，以积极的态度顺应、保护并提倡学生提问的习惯。“循环小数也有倒数吗？”当然有，是告诉他们，还是引导他们自己去探究，这已无可非议。学生在教师的引导下积极地参与到活动中来，真正体现了拓展的实效性。
二、拓展延伸要把握好“学情”
课程资源的拓展是必要的，我们该在什么地方进行拓展、拓展什么样的内容，都要求根据学生的实际情况。拓展的内容要符合学生的生活经验、生活阅历、认知水平、知识积累以及学生能力的发展水平、特征等，做到切合学生实际，因材施教。因此，教在安排教学内容时要根据学生的实际情况确立教学目标，适当变换内容或改变难度。拓展延伸时教师要注意照顾学生的个性差异，充分考虑不同层次学生的“最近发展区”，考虑课堂教学的时间、学情，设置一些难度各异的学习内容和不同层次的训练项目，以供学生自由选择、各取所需，使每一位学生都感到很亲切、都有话可说。否则，再精彩的拓展延伸，也不过是画蛇添足、徒有形式。
三、拓展延伸要把握好“内容”
循环小数教案范文第2篇
1.基于标准的“学案”为实验在学习过程中的成长提供肥沃的土壤
“循环-差异教学”的学案是学生课堂学习的脚手架和路线图，学案的结构与课堂结构相对应，包括目标定向、个体自学、同伴互导、教师解难、练习检测和补充学习六个部分。
课程标准指出，实验教学的课程目标是多维的，包括通过实验来学习物理知识、训练操作技能，发展学生的实验能力、提高科学素养；
学生经历实验过程是目标达成的基础。物理的课堂教学应该让学生通过设计实验、收集和分析实验数据等学生的自主活动，来提高学生的实验能力，让学生在实验中认识尊重客观数据的重要性，从而养成实事求是的科学态度，在实验的相互配合中发扬合作精神，在认真收集、处理实验信息中培养严谨的科学态度和科学精神。
“循环-差异教学”物理课堂学案的“个体学习”，紧紧围绕课时学习目标，给出学生“读书思考、动手实验、归纳总结”等具体的学习任务，要求学生经历自主的物理学习过程。例如，课标“通过实验，认识牛顿第一定等律”，学案“个体自学”内容的编写，便要求教师课前为学生课堂的自主学习，准备好斜面、木板、玻璃板、棉布和小车等实验器材；
课堂学习先阅读课本，思考力与运动的关系，理解阻力、动力对物体运动状态改变的作用，获得阻力同样会影响物体运动的重要结论，提出阻力是如何影响运动的问题；
接着利用准备好的实验器材，以小组合作的方式，探究阻力对物体运动的影响。实验中的对象物体是小车，改变阻力的方法是用接触面间粗糙程度不同的材料，小车运动的控制是由斜面的同一点滑下。课堂学习过程中，学生先阅读课本，熟悉问题的情境，知识所研究问题的地位，由此进行思考和实验方案的设计；
根据课本的描述，组装实验器材，遇到问题则要有借助学案、同学和教师帮助的意识；
实验时及时收集数据，记录到课本或学案指定的位置，进而实现经历实验过程，奠定理解物理知识的直观基础；
分析实验数据，确信物理知识的实用价值；
获取物理知识的同时，训练实验操作技能”的课程目标。
“循环-差异教学”物理课堂学案的“个体自学”指导，在全面落实课程标准对物理实验的基本要求外，还为学生创造条件，做一些学生力所能及的其他物理实验。如弹击伸出桌面的钢尺，探究影响声音高低的因素；
利用注射器、弹簧测力计估测大气压的值；
用钉腿小桌、装沙容器模拟打桩机，探究重力势能与物体质量和高度的关系；
用调频收音机、干电池和导线验证电磁波的存在等，以进一步增加学生的动手机会，培养学生通过实验学习物理、联系生活学习物理的观念，发展学生的实验能力，提高学生的心智机能和科学素养。“循环-差异教学”的学案为实验在学生学习过程中的成长，提供肥沃的土壤。
2.优化的“课堂结构”给实验的成长不断输送营养
初中物理实验的设置，既要有利于学生体验、理解物理知识，更要注重学生思维、身心发展的特点；
实验器材除专用的测量仪器外，辅助器材应取自生活，遵循简单易得、低成本的选用原则，让学生切实感受到物理实验的真实性和物理知识的价值；
收集的实验数据要生动而直观，实验的趣味性尽可能强，着力培养学生掌握对学习、生活有实用价值的技能，重视实验现象观察和定性判断。
“循环-差异教学”课堂结构的三轮循环学习“个体自学、同伴互导、教师解难”，一方面循序渐进地引导学生进行自主学、合作学、帮助学，展开对物理概念、规律的认知和知识的建构；
另一方面通过同学间和教师对学习过程的管理，确保学习过程中实验教学的有效性。例如，“观察蒸发现象”的实验操作。“个体自学”阶段，学生先将酒精涂在手背上，观察酒精的变化，体验手背涂有酒精部位的感受；
接着将温度计插入盛有酒精的烧杯中，测量酒精的温度，同时练习温度计的使用；
然后将温度计从酒精中取出，观察温度计示数的变化，记录自己感受和观察到的现象。课堂实践表明，学生均能观察到涂在手背的酒精很快消失，且手背变凉、温度降低；
由酒精中取出的温度计示数降低，且理解示数降低的原因是玻璃泡表面酒精蒸发要吸收热量，导致温度下降。“同伴互导”阶段，有同学指出，温度计的示数下降一段时间后又会上升。没有观察到此现象的学生，会重新进行实验，观察温度计示数变化；
同时七嘴八舌地解释现象产生的原因，却又感到说法矛盾。“教师解难”阶段，教师拓展学生思维，让学生认识到，由于蒸发吸热，导致温度计的示数下降到低于室温，玻璃泡表面的酒精蒸发完后，周围空气的温度较高，向玻璃泡传递热量，温度计的示数重新升高。
“循环-差异教学”优化的课堂结构非常切合初中物理实验教学的特点，课堂持续推进的过程中，不断地多渠道对课堂实施管理，使得“认识仪器、使用和操作仪器、掌握实验技能和方法、应用技能方法解决问题”四个层次的实验教学目标的实施各有精彩，使得课程标准提出“使学生保持对自然界的好奇，发展对科学的探索兴趣，在了解和认识自然的过程中有满足感及兴奋感；
学习一定的物理基础知识，养成良好的思维习惯，在解决问题或做出决定时能尝试运用科学原理和科学研究方法，经历基本的科学探究过程，具有初步的科学探究能力，乐于参与和科学技术有关的社会活动，在实践中有依靠自己的科学素养，提高工作效率的意识”的总目标，通过课堂学习得到最大程度的落实。
“循环-差异教学”的课堂结构：“目标定向”让学生明确“通过实验”进行学习的方法和达到的目标；
“个体自学”引领学生操作具体的实验，对收集到的数据进行处理，获得结论；
“同伴互导”要求学生回顾反思自己的学习过程，交流讨论实验过程中获得的成果及学习同伴更好的做法，纠正自己不规范的做法；
“教师解难”则帮助学生用科学的方法审视自己的操作和思考分析过程，为学生能力的提高和思维的发展指明方向。“循环-差异教学”优化的课堂结构，为实验在学生学习过程中的成长，不断输送着营养。
3.“循环-差异教学”让物理实验在学习的过程中枝繁叶茂
“循环-差异教学”全方位创新实验资源开发的思路，学案编制尽可能整合实验室的器材、发掘利用身边的物品，将物理实验渗透在课堂的学案中，为学生提供设计多样化实验方案的平台，激发学生、教师成为实验教学课程资源开发者；
特别是学生的思路，不受陈旧观念和框框的束缚，对器材的使用往往会给教师以画龙点睛的巨大启示。例如，用图中的器材设计实验，探究影响压力作用效果的因素。通常选取器材的方案有：砝码、钉腿小桌、装沙容器；
砝码、钉腿小桌、海绵；
盛水的矿泉水瓶、装沙容器；
盛水的矿泉水瓶、海绵。而有学生却选用“砝码、钉腿小桌、木板”作为实验方案设计中的器材。由此引发的问题是：木板所发生的形变微小、无法观察，如何判断压力作用的效果与压力的大小和受力面积间的关系？引伸至探讨“用于显示压力作用效果器材的硬度”是否影响压力的作用效果？最终达成对压强概念较深层次的理解。
循环小数教案范文第3篇
教师要想灵活地驾驭课堂，面对千变万化的课堂氛围和学生各种各样的问题，要想做到应变有方，必须注重课堂信息的反馈。小学《解决问题》的教学总是让老师又爱又怕。爱，是因为它充满了灵动的思维，让老师和学生融入其中；
怕，是因为孩子们的思维总是丰富多彩，稍不留神就走入歧途。而且这些信息一不注意就会悄悄溜走，那么我们如何才能更好地把握呢？笔者就此谈了一下有关比较反馈的策略。
二、策略研究
在教学《解决问题》时，孩子们的思维可能有很多不同点，但是如果老师能够对他们的思考及解答进行肯定，这将是孩子们最盼望的事情。如何比较他们的反馈，如何使这些反馈更有效，选择什么来反馈，怎么比较反馈，笔者做了如下研究。
1.反馈内容的比较
由于在课堂的教学时间是有限的，除去学生思考和书写的时间，留给反馈的时间更是有限的，可能只有10分钟或者更少。那么如何才能更好地把握这仅有的时间，应该是作为我们教师自觉的课堂追求。反馈就该有内容，那么选择怎样的内容来反馈呢？下面是一位教师在教《循环小数》时的教学案例，我们可以发现如下学生内容的反馈。
【案例回放一】
同学们都很爱运动，在区田径运动会中有这样一个问题请同学们一起来解决。（见下题）
五（1）班举行跑步比赛，王鹏400米只跑了75秒，那么他平均每秒跑多少米呢？
【比较反馈一】生a：400÷75=5.33333（米）
生b：400÷75=5……（米）
生c：400÷75=5.3333333……（米）
生d：400÷75=5.3（米）
【案例反思一】
因为孩子们对循环小数的理解不同，所以最后他们计算的结果也有很大的差距。生a和生b练习内容的反馈，体现了对循环小数意义的理解不同，加上省略号和去掉省略号是有明显区别的。生c和生d的反馈内容又体现了学生对循环小数的表示方法上认知的差距。为什么我们要写循环节，循环节的意义是什么？如果理清了这两个问题，我想学生就能解决实际中的问题。循环节的表示是人们为了方便表示循环小数而采用的一种简便表示方法。循环节是一个循环小数的小数部分,依次不断地重复出现的数字,叫做这个小数的循环节。因此在这题中不断重复出现的是“3”，它的循环节是“3”应写成5.3而不是写成5.33。从上述案例我们可以知道：在教学时选择学生的反馈内容作比较，在课堂上就能给孩子们以明显的提示及点化。
2.反馈方法的比较
顾名思义，反馈方法的比较就是对学生呈现的解法进行反馈比较，从而认清某种题型的本质，深刻地把握各种数量关系。但是关键在于这个“解”字，到底怎么解这是有条件的。如果同一题用相类似的方法解，笔者以为那就没有反馈的必要。在课堂上反馈的必然是有价值的方法，下面就笔者自己在教学时遇到的这样一题为例进行分析。
【案例回放二】
在一个长为7厘米、宽为5厘米的长方形纸上，要剪出边长是2厘米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？
【比较反馈二】
方法一：列式
生a：5×7÷（2×2）≈8个
生b：5÷2≈2个
7÷2≈3个
3×2=6个
师：为什么两种方法看似都对但是结果却大相径庭呢？（孩子们很迷茫。）
此时有一个孩子说：我可以用作图法来解释……
方法二：作图
生：长方形的长最多能切这样的3个，宽最多能切这样的2个，最后3×2=6个。
同学们，你们看其实作图法和哪个算式的思路是一样的呀？（学生根据教师板书图形作比较）
【案例反思二】
教学在不断地比较和反馈中开展，最后同学们都明白了，原来像这样有剩余的切割时不能用大面积除以小面积的，只有在没有剩余时两种方法都可以适用。教师应时刻提醒像生b的方法却是在任何情况下都能运用的，特别是当学生学过圆的面积之后，把这样的题型中的小正方形改成圆的话，其实做法又是和生b的方法大相径庭。比较给予我们教学的动态资源，这或许就是数学课的魅力所在。其实像这样类型的《解决问题》在小学教材中有很多，比如六年级的分数应用题也同样可以用图形结合的方式让孩子更清楚地理解题目意思。因此笔者以为在课堂上不同方法的反馈能给予孩子们更多的思维空间。
3.反馈时间的比较
每个学生的解题速度是有很大差距的。一节课的效率高低取决于全班大部分孩子的解题速度，如果能提高大部分学生的解题速度，那么全班的速度就随之提高。反馈时间的比较根据不同类型可以分为以下几方面。
（1）按题型分，有基础题反馈时间的比较与提高题反馈时间的比较。
（2）按学情分，有优等生反馈时间的比较、中等生反馈时间的比较、后进生反馈时间的比较。
不同学情的学生反馈时间最佳的检测就是全班集体完成口算。通过比较教师就能很清楚地了解孩子们的计算能力。
作为一名有心的教师，笔者认为就应该不断地从比较中发现孩子的优点，发现教师自身设计的不足。反馈给予我们在课堂上和学生交流的机会，也是一种动态资源，通过反馈与比较可让我们突破教学重围，这才是教学的意义。
参考文献：
［1］孙步正.小学数学新授课中的反馈与校正［P］.宿州教育学院学报，2003.
［2］义务教育课程标准试验教科书数学五年级上册［M］.人民教育出版社，2006-03（2版）.
循环小数教案范文第4篇
【关键词】教学改革；
学习目标；
尊重；
“循环―差异”
【中图分类号】G521 【文献标志码】B 【文章编号】1005-6009（2017）02-0048-02
【作者简介】咸勇，江苏省淮安市淮安区教育局（江苏淮安，223200）局长、党委书记。
随着教育现代化的不断推进，农村初中的校校通网络、多媒体教室、多功能教室、图书阅览室、理化生实验室等建设已经基本达到了标准化、均衡化。2009年，淮安区有35所初中学校，城区有3所规模大、生源好的初中，每届学生5000多人，占了全区的一半。
一、“循环―差异”教学模式发生的背景
在现实中，我们意外地发现几乎所有的农村初中学校办学规模都在萎缩，优质教师不断流失，教研氛围持续弱化，农村初中学生不但很难和城区学生进行竞争，甚至连新课改提出的“下要保底”都成了问题。以致一些农村适龄初中的学生开始“移民”，这种风气甚至已经向小学和幼儿园蔓延。要想改变现状，必须设法解Q农村初中学校的生存和发展问题，提高农村初中学校的教育教学质量，必须迅速找到“撬起”农村初中良性发展的“支点”。
2001年新课改提出以生为本，促进全面发展，具体落实在课堂的理念。我们研究借鉴了“洋思中学”的“先学后教，当堂训练”，东庐中学的“讲学稿”等先进经验，在梳理淮安区施河新桥联中等实践探索的基础上，于2011年提出“循环―差异”课堂教学模式，配套设计《导学案》，并以学测评价等手段跟踪监控、管理实验研究。
二、“循环―差异”教学模式坚实的落地
1.慎选实验学校。淮安区全区120多万人口，下辖26个乡镇（场），设有农村初中30多所。为了确保实验的科学性和可信性，必须科学地选择实验样本学校。2009年，经过反复调查研究，最终，我们将实验学校选择在距离县城30多公里的农村初中――车桥镇初级中学。该校有800多名学生，70多名教师，15个教学班，是一所办学规模、生源质量、师资水平、教学质量等都处于全区中等水平的初级中学。
2.深度行动研究。区教育局主要领导人带领实验团队到实验学校现场办公，解决教学改革实验面临的困难和问题，并定期督查指导实验开展情况。具体实验由区教研室牵头，其他科室协同，主要包括教师培训、学案编写、课堂观察、专题研讨等。培训内容包括理念提升、操作要点、问题讨论；
学案编写与修改是实验的重要内容，起初由区学科教研员先编写样稿，接着让教师模仿编写教研员修改审定，最后是教师自主设计完成；
专题研讨内容丰富，形式多样，包括现场观察课堂，听课评课议课，教学沙龙等，与洋思中学组织同课异构，成立淮安市“循环―差异”教学研究学校联盟，创建“循环―差异”教学专题网站，编印内部学习研究刊物《“循环―差异”教学理论与实践》手册等。
3.加强总结反思。一是研究方法的科学性。加强文献研究，特别重视案例研究、行动研究。2011年，实验学校车桥初级中学实验班第一批学生参加中考，与全区几所优质农村初中学校进行横向对比，结果显示，实验学校学生总分、均分水平最高（包括文化考试科目、技能等级测试科目等），总分成绩集中度最高，百分位数高，尤其是在全区排名50%、25%、5%位置的人数都名列第一。二是研究成果的实用性。（1）建构了“循环―差异”教学模式，其操作环节清楚、具体，便于学习。（2）提供了学科课程标准分解技术，引导教师学会制作双向细目表和课时目标分解表。（3）编制的课时导学案方便实用，全区共享集体备课成果，教师自主二次备课。
4.重视专家引领。一是加强自身的理论学习。我们研读了大量图书、杂志，包括《有效教学》《课程与教学的基本原理》《教学心理学》《提问教学法》等。二是邀请专家学者指导。2010年以来，邀请市教研室学科教研员多次现场听课，质疑答辩；
2011年12月，江苏省教研室4位学科教研员专程来了解教改情况，观摩课堂教学，调查走访师生；
2012年以来，华东师范大学课程与教学研究所崔允t教授几次亲临课堂教学现场，听课并作专题指导。江苏省教育学会杨九俊会长、省教科院王一军教授、省规划办彭钢主任等多次作专业指导，确保了课题研究始终行进在正确的轨道上。
5.加快成果转化。2011年春学期，召开校长会议，下发文件《关于在全区初中学校推广循环―差异教学模式的通知》，在本区仇桥中学、季桥中学、施河中学等12所初中学校推广应用。2011年，“推广‘循环―差异’教学、推进课程改革项目”获得淮安市创新创优项目一等奖；
2012年，“循环―差异”教学模式被淮安市教育局评为“十大教学模式”；
2013年1月，在江苏省教研室主任高级研修班上，作“推广‘循环―差异’教学、推进课程改革项目”经验介绍。2012年、2014年江苏省学业质量监测中，我区初中学生学业质量在本市、本省全面领先。2014年9月，实验学校车桥镇初级中学被教育部表彰为“全国教育系统先进集体”；
2015年，“循环―差异”教学被评为首批江苏省基础教育前瞻性教学改革实验项目。
三、“循环―差异”教学模式引发的思考
1.探索通过课堂教学改革落实核心素养的重要作用。“循环学习”“差异学习”“差异发展”的实证研究，就是学生在不同的学科学习中，在不同环境的学习过程中，是怎样进行循环学习的，怎样进行差异学习的，怎样实现差异发展、个性发展、全面发展的，要能通过大数据、具体案例进一步去分析、验证“循环―差异”学习理论，丰富并创新教育理论成果。
2.“循环―差异”教学在不同学科课型教学中的操作要领研究。不同的学科，不同的课型，有不同的教学个性，如何根据学科核心素养的发展要求，转变教学理念，改进教学方式，提高课堂效率，促进学生全面发展，值得在将来的教学实践中长期研究。
循环小数教案范文第5篇
关键词:高中数学 教学 算法
一、高中数学算法教学的特点
2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中指出:“算法教学必须通过实例进行,使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。”由此可见,算法案例是算法知识的载体,也是算法教学的灵魂,师生无论对算法结构,算法语言的探讨都以案例为媒介进行,案例在算法教学中占有举足轻重的作用。从《标准》的要求中可以看出,算法的定义和特性没有作出要求,但是《标准》要求“体会算法的思想,了解算法的含义”“进一步体会算法的基本思想”,不仅在各部分的目标中作了强调,而且在“说明与建议”别指出:“本模块的主要目的是使学生体会算法的思想,提高逻辑思维能力,不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。”可见,中学阶段安排算法的学习,除了学习必要的算法知识,更重要的是使学生接受算法思想的熏陶,而不是以学习多少算法知识为目标。
二、高中数学算法的案例
老师:意大利数学家菲波拉契在出版的书里提出了这样一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,问这样下去到年底应有多少对兔子?请用伪代码表示该问题的算法。
老师请同学们进行小组讨论,适时提示:第一个月有一对小兔,第二个月有一对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第n(n≥2)个月有A对兔子,第n-1个月有B对兔子,第n-2个月有C对兔子,则有A=B+C,一个月后,即n+1个月时,式中变量的新值应变为第n个月兔子的对数(A的旧值),变量C的新值应变为第n-1个月兔子的对数(B的旧值),这样,用B+C求出变量A的新值就是n+1个月兔子的对数,以此类推,得到一个数的序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第x个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的A”就是所求结果。伪代码如下:
B-1
C-1
I-3
WhileI≤12
A-B+C
C-B
B-A
I-I+1
End While
Print A
老师请同学们思考上述问题能否换用Until语句及For语句表述。
循环语句主要用来实现算法中的循环结构,处理一些需要反复执行的运算任务,在累加求和,累乘求积等问题中常用到。希望同学们掌握For语句,While语句及Until语句的一般格式。
三、高中数学算法的变式教学法
变式教学是在教学中运用不同形式的直观材料或事例说明不同事物的本质属性,或变换非同类事物的本质特征以突出事物的本质特征。变式教学是促进有效的数学学习的中国方式。
剖析清楚教材中几例典型算法的算理尤为重要,数学必修课程的重点之一不在实践层面的算法语言以及一些语法的规定,而在算法思想的理解上。下面以典型的求1+2+3+4+…+100的和为例谈如何剖析算理。
例:设计计算1+2+3+4+…+100的值的算法,并画出程序框图。
算法:按照通常的加法计算法则,可以按照从前往后的次序依次计算下去。
分析:如何实现以上算法呢?我们知道,上述计算过程,实际上始终重复着一个计算,即用下一个数加上上一个计算结果,直到加到100时这个“和”就是所要求的结果。根据这一思想,我们先设定一个“和”,通过一种手续让这个“和”不断增加,直至加上最后一个数100。这个“和”就是所求结果。为此,我们引进一个计数变量i,用这一变量记录循环的次数,它将控制循环的进程,实现循环终止的判断。相应算法如下:
S1 sum-0
S2 i-0
S3 sum-sum+i
S4 i-i+1
S5 如果i不大于100,则返回执行S3,S4,S5;
如果大于100,则转S6。
S6 输出sum
对这一类循环结构,其算理可以相通,学生通过下面的练习,掌握了实质所在,就能在此基础上举一反三,触类旁通。
(1)写出求13+23+33+…+1003,的值的一个算法。
分析,s=s+i改为s=s+i3。
(2)写出求13-23+33+…-1003的值的一个算法。
分析s=s+i改为s=s+i3*a,a=a*(-1),a的初始值是1。
参考文献:
[1]宋文,吴晨,杜亚军.算法设计与分析.重庆大学出版社,2001.
[2]董荣胜,古天龙.计算机科学与技术方法论.人民邮电出版社,2002.
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