李 超，赫宇昕，罗子健
（安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）
推进实现共同富裕目标是新时代的最新课题。何为共同富裕？它的概念可以从“共同”和“富裕”两个方面进行理解，“共同”可以理解为属于大家的，而“富裕”代表的是财务丰富充足，切合了我国传统思想文化中的“天下为公”，由此孔子的“大同思想”的提出塑造了共同富裕的雏形。
已有文献对共同富裕的内涵、指标体系构建、时空演变进行了研究。杨文圣和李旭东（2022）[1]基于共有、共建、共享三个维度分析内涵，发现三者具有协同、统一的关系。燕连福和王亚丽（2022）[2]、方世南（2021）[3]依据马克思主义唯物史观来把握共同富裕的内涵，认为实现共同富裕是社会主义本质上区别于其他主义的地方，并且共同富裕的关键词是“全体”，不是少数实现，也不是仅仅在物质上实现，另外，实现共同富裕不是一蹴而就的，而是从实际出发逐步实现的过程。王若磊（2021）[4]从缩小贫富差距、健全分配机制、明确惠及主体、建立正确的发展导向、不完全否定资本的贡献、鼓励科技正当竞争等多个方面较全面地理解共同富裕内涵。万海远和陈基平（2021）[5]则是从“公平”“效率”“共享”与“发展”四个方面来把握共同富裕，我国政策不断调整的过程始终紧扣“公平”和“效率”的主题，“共享”意味着机会平等，而“发展”对应的是共同富裕应当做到共同进步，是一个不断前进的过程。苏畅（2018）[6]提出以衡量人们对美好生活需要被满足程度的指标为立足点与着力点。目前国内对共同富裕水平测度研究较少，尚未构建出一套权威的衡量共同富裕水平的指标体系，已有研究从分配水平和分配结构[7]、中等收入群体比重、中等收入群体富裕程度、居民收入差异[8]、总体富裕程度和发展成果共享程度[9]、总体富裕和共享富裕[5]、发展性、共享性、可持续性[10]等多个维度构建共同富裕指标体系。对共同富裕的时空演变研究极少，谭燕芝等（2022）[11]探究我国农民共同富裕的时空分异演变发现，不同地区农民共同富裕水平不均衡；
罗蓉等（2022）[12]发现原连片特困地区共同富裕能力仍有较大提升空间，不同类型片区差异逐渐缩小。
虽然共同富裕的理论研究较为丰富，但仍有较大的拓展空间：（1）现有量化研究多着重于共同富裕的指标构建及测度等方面，尚处于初级阶段；
（2）已有时空演变研究的内容维度和空间维度可进一步拓展。鉴于此，本文考虑到影响各省份发展的重要因素以及各省份的独特性，从共享性、富裕性、可持续性三个维度和六个子维度构建指标体系，多角度对我国各省份2011—2020 年的共同富裕水平进行客观赋权和综合评价，采用Dagum基尼系数对我国各省份共同富裕水平区域差异及差异来源进行研究，运用Kernel 密度估计和Markov 链刻画全国及四大地区共同富裕水平的时空演进规律，最后使用变异系数、空间收敛、一般收敛模型检验全国及四大地区的收敛性。
1.1 共同富裕指标体系构建
为了测度我国的共同富裕水平，基于上述对共同富裕内涵的研究，本文参考现有研究构建共同富裕指标体系，最终将共同富裕理解为共享性、富裕性及可持续性三个维度，在科学性、数据可得性等原则下，共选取18 个具体指标，见表1。
表1 共同富裕水平指标体系
表2 四大地区划分
其中，互联网宽带普及率为互联网宽带接入人数/常住人口数，参考付凌晖（2010）[13]的方法计算出产业结构高级化数据，劳动人口受教育年限参考胡联等（2022）[14]的方法计算。对于个别年份缺失的数据，如西藏缺少2011—2015 年的森林覆盖率，本文选取2011—2015 年西部地区平均森林覆盖率代替。所有数据主要来源于历年《中国统计年鉴》《中国人口和就业统计年鉴》《中国住户调查年鉴》《中国农村统计年鉴》《中国城市统计年鉴》及各省份统计年鉴。
本文参照国家统计局的划分办法，将我国31 个省份（不含港澳台）划分为东部、中部、西部和东北四大地区。
1.2 测度结果分析
本文使用熵权法对我国共同富裕水平展开静态综合评价，然后引入时间维度，在TOWA 算子和TOWGA 算子的基础上拓展，对被评价对象进行动态综合评价。
2011—2020年我国31个省份共同富裕水平的静态评价结果表明（限于篇幅，结果略），北京、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东等东部地区省份的共同富裕水平始终位于全国先进水平，而青海、贵州、黑龙江等省份的共同富裕水平较低，其中浙江的共同富裕水平一直保持稳中有进，并在2020 年超过北京和上海，共同富裕水平位列全国第一。实现共同富裕目标不是一蹴而就的，需要选取部分地区先行先试、作出示范，2021年党中央支持浙江建设共同富裕示范区，本文的静态评价结果从理论上验证了选取浙江作为示范区的合理性。四大地区共同富裕水平具有显著差异，其中东部地区大多数省份的共同富裕水平位于全国前列，但海南和河北的共同富裕水平相对较低；
中部和东北地区各省份的演变发展趋势与其对应地区大体相似，不过中部地区的共同富裕水平有上升趋势，而东北地区则呈下降趋势；
西部地区内部共同富裕水平也存在差异，大多数省份共同富裕水平有上升趋势，但是内蒙古和广西的共同富裕水平在不断降低，贵州、西藏、青海、新疆的共同富裕水平变化较小。
根据共同富裕水平静态评价结果可以发现，我国存在地区之间及四大地区内部发展不平衡的现象。静态评价虽然展示了各地区共同富裕水平的演变过程，但没有考虑时间价值，于是在静态综合评价的基础上加入时间因素，运用最小方差法进行共同富裕水平动态综合评价，各地区共同富裕水平动态评价值及排序如图1所示。
图1 共同富裕水平动态评价结果及排序
根据图1 可以看到，北京、上海、浙江、广东、江苏、福建、江西、天津、辽宁、重庆的共同富裕水平位于全国上游，宁夏、河南、内蒙古、陕西、云南、湖北、山东、湖南、安徽、四川的共同富裕水平位于全国中游，海南、广西、山西、河北、吉林、甘肃、贵州、青海、西藏、新疆、黑龙江的共同富裕水平位于全国下游，有待进一步发展提升。从四大地区来看，东部地区大多数省份的共同富裕水平较高；
中部地区省份多处于中游水平；
西部地区省份多处于中下游水平，其中共同富裕水平最高的是重庆，位于第十，共同富裕水平最低的是新疆，位于第三十，西部地区内部差异较大；
东北地区只有辽宁的共同富裕水平较高，位于第九，吉林和黑龙江的共同富裕水平均处于全国下游。
为了进一步了解我国共同富裕水平地区差异程度，采用Dagum基尼系数测度了2011—2020年共同富裕水平的总体差异和区域内差异，总体基尼系数G分解为子群内差异贡献Gw、子群间差异贡献Gnb和超变密度贡献Gt。
2.1 总体差异
根据图2发现我国共同富裕水平存在总体差异，其基尼系数在0.1196～0.1603，2017年总体差异最小，2013年总体差异最大，并且2011年的总体差异大于2020年，说明共同富裕水平的差距有所缩小。其中，2013 年有明显增长特征，2018—2020 年有增长态势，其余年份均呈下降态势。
图2 2011—2020年共同富裕水平的总体差异及区域内差异
2.2 区域内差异
从2011—2020 年四大地区的差异演变来看，东部地区的区域内差异最大，其次是东北地区和西部地区，中部地区的区域内差异最小。结果表明东部地区共同富裕水平的空间不均衡现象最为严重，中部地区的空间不均衡程度最弱。可能是由于东部地区的经济发展迅猛，也迅速拉大了各省份之间的差距。从时间演变角度来看，西部地区的区域内差异的变动幅度最大，中部地区、东部地区内部虽有差异，但相对于西部地区而言，变动幅度较小；
东北地区变化波动较大，呈先上升后下降的态势。总体来看，四大地区区域内差异均低于总体差异。值得注意的是，东部地区和西部地区在2011 年的基尼系数差距较小，而2020年时，两个地区存在明显差距，这也侧面反映了东部地区和西部地区发展差异逐步增大。
2.3 区域间差异
图3为2011—2020年共同富裕水平的区域间差异，可以看出，东部与中部、东部与西部、东部与东北地区的差距相对较大，而中部与西部、中部与东北、西部与东北地区的差距相对较小。根据均值结果可以发现东部地区和其他地区具有明显差距，中部和西部地区的差距最小。从时间演变角度来看，东部和东北地区的差距基本上处于增长态势，其他地区的区域间差异均有上下起伏，其中东部和西部、中部与西部地区的差异波动较为平稳，中部和西部地区的区域间差异波动最小，而东部和东北地区的区域间差异波动最大。说明中部和西部地区的共同富裕水平发展步调较为一致，而东部和东北地区的共同富裕水平发展步调不同，差距也在不断拉大。
图3 2011—2020年共同富裕水平的区域间差异
2.4 区域差异来源及贡献
由表3 可得，相对于区域内差异和超变密度，区域间差异的贡献度最高，贡献率在59.41%～74.01%，均处于50%以上，而区域内差异和超变密度的贡献率相差不大，贡献率分别在16.49%～20.05%和8.75%～21.36%，其中区域内差异的年均贡献率高于超变密度，说明共同富裕水平差异的来源依次为区域间差异、区域内差异和超变密度，而区域间差异是最主要的来源。从时间演变角度来看，区域内差异的贡献率先降后升；
区域间差异的贡献率先升后降；
而超变密度的贡献率波动较为复杂。总的来说，超变密度的贡献率是三者中最低的，说明区域间样本交叉重叠问题对共同富裕水平差异的影响很小，区域间差异是我国共同富裕水平差异的重要组成部分，并且贡献程度有增强的趋势，说明四大地区之间仍存在共同富裕水平不均衡的情况，未来我国想要实现共同富裕目标，要更加注重区域间差异。
表3 2011—2020年共同富裕水平区域差异来源及贡献
3.1 核密度分析
本文进一步采用核密度估计法从全国、分地区两个层面探究共同富裕水平的时空格局及动态演变趋势。
从全国核密度分布图（见下页图4）来看，2011—2020年共同富裕水平逐渐向右移动，核密度曲线一直存在一个明显的峰值，位于0.3附近，并不断向0.4靠拢，说明共同富裕水平有提升的趋势，另外，自2018年开始出现一些小波峰，并且逐年向右移，说明有少数地区的共同富裕水平明显高于其他地区，共同富裕水平的区域差异加大，不平衡程度增强。
图4 全国核密度分布
从四大地区核密度分布图（见下页图5）来看，东部地区核密度曲线变动较为平缓，说明东部地区共同富裕水平发展较为稳定，并且每年均有一个明显的峰值，峰值有向右移动的趋势，从2016年开始，波峰明显变大，说明东部地区的共同富裕水平有提升的趋势，没有极化效应；
对于中部地区，2011—2012年核密度曲线峰值波动明显，到2013年逐渐平缓，中心点缓慢右移，直到2017年峰值明显增大，且明显向右波动，2019年后又逐渐平缓，在此期间，地区内部差异有减小的趋势，而中心点始终有向右移动的趋势，说明中部地区共同富裕水平不够稳定但共同富裕水平有提升的趋势；
西部地区的核密度曲线则是从平稳发展到逐步出现峰值，并且波峰变宽，峰值有向右移动的趋势，说明西部地区共同富裕水平有提升的趋势，但要注意地区内存在差异增大的问题；
东北地区则是波峰先轻微向左移动，从2015年开始明显向右移动，且波峰明显增大，从2018年开始波峰再次逐渐向右移动，并逐渐平缓，说明东北地区的共同富裕水平也不太稳定。
图5 四大地区核密度分布
3.2 马尔科夫链
Markov 链可以探究不同类型的省份之间共同富裕水平的转移概率，由此反映共同富裕水平的动态演进。为探究我国共同富裕水平的动态演进情况，本文按照共同富裕平均水平的四分位数将其划分为四种类型，分别为“低水平”“中低水平”“中高水平”“高水平”，以滞后一年和两年的条件分别计算共同富裕水平的转移概率矩阵。
传统Markov 链结果（见表4）表明，由低水平到高水平，各省份能够维持在原共同富裕水平的概率分别为79.52%、49.21%、70.69%、93.33%；
低水平省份有19.28%的概率提升到中低水平，1.20%的概率跃迁至中高水平；
中低水平省份有30.16%的概率提升为中高水平，20.63%的概率跌至低水平；
中高水平省份有5.17%的概率提升至高水平，20.69%的概率跌至中低水平，3.45%的概率跳跃跌至低水平；
高水平省份有6.67%的概率跌至中高水平。
表4 2011—2020年共同富裕水平转移概率矩阵
通过观察转移状态，发现对角线上的概率均高于其他概率，共同富裕水平呈俱乐部趋同现象，相较于其他三个类型，共同富裕水平维持在中低水平的稳定性最弱，维持在高水平的稳定性最强，稳定性排序为高水平＞低水平＞中高水平＞中低水平，即共同富裕具有“马太效应”，根据转移结果可以得到共同富裕低水平和中低水平的省份有不断提升改善的趋势。
为探究相邻地区对本地区共同富裕水平的空间影响效应，基于省会邻接矩阵使用空间Markov链展开分析，结果见表5。整体来看，不管相邻地区为何种水平，本地区为共同富裕中低水平的稳定性较弱，当相邻地区为中高水平以上地区时，共同富裕水平明显呈俱乐部趋同现象。
表5 2011—2020年共同富裕水平空间转移概率矩阵
4.1 σ 收敛检验
本文使用变异系数对共同富裕水平进行σ收敛检验，并绘制其演变趋势图。计算公式为：
其中，i代表地区，j代表地区内省份数量，代表i地区共同富裕水平均值。
根据图6可以看出，全国共同富裕水平的变异系数表现为“略微下降—急速上升—平缓下降—缓慢上扬”的变化趋势，总体来说，σ收敛系数呈波动下降的态势。分地区来看，东部地区和全国的变化趋势大体相同，不过其σ收敛系数呈波动上升的趋势。中部地区表现为“略微下降—急剧上升—波动下降—急剧上升—明显下降”的变化趋势，西部地区表现为“持续下降—微弱反弹”的变化趋势，σ收敛系数在2011—2019年均呈现下降趋势，2020年略微回升，东北地区表现为“平稳上升—急速下降—波动上升”的变化趋势，与全国及其他三个地区相比，东北地区的波动最大，仔细观察图3和图6的结果发现，Dagum基尼系数和σ收敛两种方法的分析结果保持一致。
图6 全国及四大地区共同富裕水平的σ 收敛系数
4.2 β 收敛检验
4.2.1 绝对β收敛检验
对全国和四大地区进行绝对β收敛检验（见表6），结果发现：东部地区空间滞后模型（SAR）和西部地区空间滞后模型（SAR）通过了（Robust）LM 检验，而全国、中部和东北地区均未通过检验，故全国、中部和东北地区选择一般收敛模型，东部和西部地区的SAR模型中ρ均不显著，故退回一般收敛模型。因此得到：全国及四大地区的绝对β收敛系数均通过1%水平上的显著性检验且为负值，说明全国及四大地区的共同富裕水平存在绝对收敛趋势，其收敛速度排名为中部地区＞东部地区＞东北地区＞全国＞西部地区。
表6 全国及四大地区共同富裕水平的绝对β 收敛检验
4.2.2 条件β收敛检验
参考已有研究[15,16]，本文引入数字普惠金融指数（DIF）、政府能力（GOV）、投资水平（INV）、对外开放水平（OPEN）和交通基础设施（TRAN）作为控制变量，其中，DIF选取北京大学数字普惠金融指数[17]进行衡量，GOV为公共预算收入与地区生产总值之比，INV为固定资产投资与地区生产总值之比，OPEN为货物进出口总额与地区生产总值之比，TRAN 则使用各地区公路里程作为代理变量。参照梁红艳（2018）[18]的研究对全国及四大地区进行条件β收敛检验，结果发现：全国空间滞后模型（SAR）和东北地区空间误差模型（SEM）通过了（Robust）LM 检验，而东、中、西部地区均未通过检验，故东、中、西部地区选择一般收敛模型，根据F 检验结果，三个地区均设定为双向固定OLS 模型，经进一步检验，东北地区设定为时间固定SEM模型。根据表7可得，全国及四大地区的条件β收敛系数均通过1%水平上的显著性检验且为负值，说明全国及四大地区的共同富裕水平存在条件β收敛。从控制变量来看，全国及四大地区的情况有异，其中，数字普惠金融指数的回归系数在东部地区为负，在全国及其他地区为正但均不显著，说明数字普惠金融发展有助于缩小区域间差异。政府能力的回归系数在东部和东北地区显著为负，在全国为负但不显著，在中部和西部地区为正且不显著，这说明政府能力不仅能提高东部和东北地区的公共财政作用，还有助于缩小区域差异。投资水平的回归系数在中部和东北地区显著为正，说明投资水平的提升促进中部和东北地区的共同富裕水平的提升，而在全国和东西部地区并不显著。对外开放水平的回归系数在全国和西部地区显著为负，在东北地区显著为正，说明对外开放水平能够缩小全国及西部地区的区域内差异，并且对外开放程度的提升促进了东北地区的共同富裕水平的提升，在东部和中部地区不显著。交通基础设施的回归系数在全国、东部和中部地区显著为正，说明交通基础设施越完备，越能促进共同富裕水平的提升。
表7 全国及四大地区共同富裕水平的条件β 收敛检验
本文基于共享性、富裕性、可持续性三个维度构建了共同富裕指标体系，探索共同富裕水平、区域差异以及演进规律，研究发现：（1）东部地区省份的共同富裕水平普遍位于全国前列，其他三个地区省份的共同富裕水平排序波动较大。（2）2011—2020 年共同富裕水平的差距有所减小，从演变态势来看，东部地区的共同富裕水平和其他地区有明显差距，区域间差异是产生共同富裕水平地区差异的主要来源。（3）2011—2020 年共同富裕水平有提升的趋势，自2018 年开始共同富裕水平的不平衡程度增强。我国共同富裕水平呈俱乐部趋同现象，并且具有马太效应。（4）σ 收敛和Dagum基尼系数两种方法的分析结果保持一致。条件β 收敛结果表明全国及四大地区具有条件收敛趋势，不同地区的区域差异缩小具有异质性。
基于以上结论，得到以下启示：（1）不同地区之间共同富裕水平存在差异，需要全国各地区政府、社会及人民携手并进，应当大力发展经济，努力消除差异。（2）中央政府部门应当重视富裕成果的分配，出台相应政策，切实保障各地区、人民对于富裕成果的共享，实现共同富裕水平不断提升。（3）在注重区域内发展不平衡问题的同时还要重点关注区域间差异，差异的缩小不仅要靠中央的宏观调控政策，各省份之间也应加强合作，密切各地区之间的经济联系，优势互补，从而实现协调发展。（4）东部地区发达城市应起到带头模范作用，先带动地区内部发展，再带动全国各地区发展，早日实现共同富裕目标。
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